Proposition :
Soit \(A,B,C\) trois points non alignés
Alors pour tout point \(P\), il existe un unique triplet de poids normalisés \((\alpha,\beta,\gamma)\) tels que $$P=\alpha A+\beta B+\gamma C$$
(Système de poids normalisé)
Remarque :
Chaque point d'un plan peut s'écrire comme un barycentre de trois points non alignés
Définition :
Étant donné \(A,B,C\) trois points non alignés, on dit que \((A,B,C)\) est un repère barycentrique et que les poids (normalisés) \((\alpha:\beta:\gamma)\) tels que \(P=\alpha A+\beta B+\gamma C\) sont les coordonnées barycentriques de \(P\) dans cette base
(Repère - Repère affine, Système de poids normalisé, Coordonnées)
Dans un repère barycentrique, la somme de toutes les coordonnées d'un point est égale à \(1\)